[Algebra] Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

Es. 311 pag. 265

$(2x-3)\cdot (2x+3)\cdot (4x^2-9)-(2x-3)\cdot (2x+3)\cdot (4x^2+9)=2\cdot (2x-9)^2$

$(4x^2-9)\cdot (4x^2-9)-(4x^2-9)\cdot (4x^2+9)=2\cdot (2x-9)^2$

$(4x^2-9)^2-(16x^4-81)=2\cdot (4x^2+81-36x)$

$16x^4+81-72x^2-16x^4+81=8x^2+162-72x$

$16x^4+81-72x^2-16x^4+81-8x^2-162+72x=0$

$\cancel{16x^4}\cancel{+81}-72x^2 \cancel{-16x^4}\cancel{+81}-8x^2\cancel{-162}+72x=0$

$-72x^2 -8x^2+72x=0$

$-80x^2+72x=0$

moltiplico ambo i membri dell’equazione per -1 (cambiando di segno) ottenendo:

$80x^2 -72x=0$

divido ambo i membri per 8 ottenendo:

$10x^2 -9x=0$

$x\cdot (10x -9)=0$

Per la legge dell’annullamento del prodotto avremo:

$x=0\;\Rightarrow\;x_1=0$

$10x-9=0$

$10x=9$

$x=\frac{9}{10}\;\Rightarrow \;x_2=\frac{9}{10}$