[Algebra] Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

Es. 310 pag. 265

Risolvi la seguente equazione numerica di secondo grado:

$\frac{x-0,\overline{3}}{x+0,\overline{3}}=\frac{2x}{x+3}$

$\frac{x-\frac{3}{9}}{x+\frac{3}{9}}=\frac{2x}{x+3}$

$\frac{\frac{9x-3}{9}}{\frac{9x+3}{9}}=\frac{2x}{x+3}$

$\frac{9x-3}{\cancel{9}}\cdot \frac{\cancel{9}}{9x+3}=\frac{2x}{x+3}$

$\frac{9x-3}{9x+3}=\frac{2x}{x+3}$

Porto tutto al 1° membro:

$\frac{9x-3}{9x+3}-\frac{2x}{x+3}=0$

Calcolo il mcm ed eseguo i calcoli:

$\frac{(9x-3)\cdot (x+3)-2x\cdot (9x+3)}{(9x+3)\cdot (x+3)}=0$

Vediamo ora per quali valori si annulla il denominatore:

9x+3=0 per x = -3/9 = -1/3

x+3=0 per x = -3

moltiplico ambo i membri dell’equazione per (9x+3)•(x+3) ottenendo:

$(9x-3)\cdot (x+3)-2x\cdot (9x+3)$

effettuando i calcoli avremo:

$9x^2+27x-3x-9-18x^2-6x=0$

$-9x^2+18x-9=0$

moltiplico ambo i membri dell’equazione per -1 (cambiando di segno) ottenendo:

$9x^2-18x+9=0$

divido ambo i membri per 9 ottenendo:

$x^2-2x+1=0$

Calcolo il Delta dell’equazione con la formula:

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 1$

$\Delta=4-4=0$

Essendo il Delta =0 l’equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti:

$x_1=x_2=-\frac{b}{2\cdot a}$

$x_1=x_2=-\frac{(-2)}{2\cdot 1}$

$x_1=x_2=\frac{2}{2}=1$

Il risultato ottenuto è accettabile in quanto diverso sia da -1/3 che da -3 che annullano il denominatore e per i quali l’equazione risulterebbe impossibile.

[Algebra] Nell’equazione ax²+bx+c=0 risulta b=-5, c=-3 e una della soluzioni è x1=3

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