[Algebra] Risolvere i sistemi di equazioni lineari con radicali per coefficienti
Es.260 pag.114
Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari con radicali per coefficienti:
In generale quando i coefficienti dei sistemi di equazioni lineari sono rappresentati da dei radicali, è conveniente usare il metodo di Cramer.
Prima di iniziare con lo svolgimento dell’esercizio, ripassiamo un attimo come si applica questo metodo.
Consideriamo il seguente sistema lineare di equazioni:
Scriviamo ora i coefficienti del sistema in una tabella (matrice):
A questo punto utilizziamo le matrici e calcoliamo il determinante della matrice dei coefficienti (D); il determinante dell’incognita x (Dx) e il determinante dell’incognita y (Dy).
Il determinante della matrice dei coefficienti (D) si calcola eliminando la colonna dei termini noti e moltiplicando i coefficienti nel modo che segue, ottenendo:
Partendo dal determinante della matrice dei coefficienti (D), il determinante dell’incognita x (Dx) si calcola eliminando la colonna dei coefficienti delle x e mettendo al suo posto i termini noti e moltiplicando i coefficienti nel modo che segue, ottenendo:
Partendo sempre dal determinante della matrice dei coefficienti (D), il determinante dell’incognita y (Dy) si calcola eliminando la colonna dei coefficienti delle y e mettendo al suo posto i termini noti e moltiplicando i coefficienti nel modo che segue, ottenendo:
A questo punto possiamo ricavare la x e la y come segue: