[Algebra] Risolvere le disequazioni prodotto (es.91 pag.627)

Es.91 pag.627

Risolvere la seguente disequazione prodotto.

Si tratta di una disequazione prodotto, cioè una disequazione che, ridotta in forma normale mediante i principi di equivalenza e il calcolo algebrico, presenta al primo membro un polinomio scomponibile in fattori, nel nostro caso, di primo grado. La nostra disequazione è formata da due fattori. Studiamo il segno di ciascun fattore e vediamo quando questi risultano positivi (> 0);  è evidente infatti che, dove non sono positivi o nulli, allora sono negativi:

I)   5–x > 0;    –x > –5

moltiplico ambo i membri per –1 cambiando segno e verso alla disequazione:

x < 5

Quindi il primo fattore è positivo per x < 5; sarà negativo per x > 5 e si annullerà per x = 5.

II)   2x+6 > 0;    2x > –6;    x > –6/2;    x > –3

Invece il secondo fattore è positivo per x > –3; sarà negativo per x > –3 e si annullerà per x = –3.

Riportiamo i risultati ottenuti su un grafico riassuntivo studiando il segno del primo fattore moltiplicato per il secondo fattore.

Dal grafico possiamo dedurre il segno della nostra disequazione prodotto; infatti la nostra disequazione è maggiore o uguale a zero in un unico intervallo : per x compreso tra –3 e 5. Il risultato finale sarà: