[Algebra] Scomposizione di polinomi

Scomposizione di polinomi

Esercizio n.389 pag. 524

$a^2b+a^2c-abc-ac^2$

$\underline{a^2b}+a^2c-\underline{abc}-ac^2$

$ab(a-c)+ac(a-c)$

$(ab+ac)(a-c)$

Esercizio n.389 pag. 524

$2xy+2xw-2wy-2w^2$

$2(xy+xw-wy-w^2)$

$2(xy+\underline{xw}-wy-\underline{w^2})$

$2[y(x-w)+w(x-w)]$

$2(y+w)(x-w)$

Esercizio n.395 pag. 524

$3m^2+3m^2-6m$

$3m(m^2+m-2)$

Il trimomio sopra riportato tra parentesi (m²+m–2) è del tipo x²+sx+p per cui vediamo se esistono due numeri il cui prodotto è –2 e la loro somma è +1.
Essendo il prodotto negativo (–2) vuol dire che i due numeri sono uno positivo e l’altro negativo; essendo poi la somma positiva significa che il numero positivo in valore assoluto è maggiore di quello negativo.
E’ facile verificare che i due numeri sono –1 e 2 infatti p=(–1)(2)=–2 mentre s=(–1+2)=1 per cui possiamo scrivere che:
m²+m–2=(m–1)(m+2) per cui sostituendo avremo: