[Algebra] Risolvere la seguente equazione con coefficienti frazionari applicando tutte le regole note dei prodotti notevoli

Risolvere la seguente equazione con coefficienti frazionari applicando tutte le regole note dei prodotti notevoli.

\frac{7}{3}[(1-x)(1+x)]+3x^2+2=\frac{2}{3}x(1+x)+\frac{1}{3}(x+4)

Sviluppiamo per prima cosa il prodotto notevole del tipo (a+b)(a-b) ed effettuiamo i prodotti presenti nell’equazione ottenendo:
\frac{7}{3}(1-x^2)+3x^2+2=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}

\frac{7}{3}-\frac{7}{3}x^2+3x^2+2=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}

Trasportiamo e ordiniamo tutti i termini con la x al primo membro e tutti i termini noti al secondo membro:
-\frac{7}{3}x^2+3x^2-\frac{2}{3}x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}-\frac{7}{3}-2

Adesso applichiamo ove possibile la regola della cancellazione e raggruppiamo i termini simili:
\left(-\frac{7}{3}+3-\frac{2}{3}\right)x^2+\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)x=\frac{4}{3}-\frac{7}{3}-2

Calcoliamo ora il mcm dei coefficienti numerici frazionari in parentesi:
\left(\frac{-7+9-2}{3}\right)x^2+\left(\frac{-2-1}{3}\right)x=\frac{4-7-6}{3}

\left(\frac{0}{3}\right)x^2+\left(\frac{-3}{3}\right)x=\frac{-9}{3}

-x=-3

Moltiplico ambo i membri dell’equazione per -1 cambiando di segno e otteniamo:
x=3

 

Marzo 26, 2019 , Algebra, Matematica No Comments »


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