[Algebra] Equazioni di primo grado numeriche intere 2

Risolvi la seguente equazione.

n.187 pag.397

\frac{1}{3}(x-3)^2+\frac{1}{6}(x+2)^2=\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)+\frac{1}{4}(x-2)^2

Calcoliamo per primo i quadrati dei binomi e i prodotti notevoli:
\frac{1}{3}(x^2+9-6x)+\frac{1}{6}(x^2+4+4x)=\frac{1}{4}x^2-1+\frac{1}{4}(x^2+4-4x)
\frac{1}{3}x^2+3-2x+\frac{1}{6}x^2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}x^2-1+\frac{1}{4}x^2+1-x

Calcoliamo il minimo comune multiplo: mcm(3, 4, 6)=12
\frac{4x^2+36-24x+2x^2+8+8x}{12}=\frac{3x^2-12+3x^2+12-12x}{12}

Moltiplichiamo ambo i membri dell’equazione per 12 in modo da poter semplificare il denominatore:
12\cdot \frac{4x^2+36-24x+2x^2+8+8x}{12}=12\cdot \frac{3x^2-12+3x^2+12-12x}{12}
\cancel{12}\cdot \frac{4x^2+36-24x+2x^2+8+8x}{\cancel{12}}=\cancel{12}\cdot \frac{3x^2-12+3x^2+12-12x}{\cancel{12}}
4x^2+36-24x+2x^2+8+8x=3x^2-12+3x^2+12-12x
4x^2+2x^2-3x^2-3x^2-24x+8x+12x=-12+12-36-8
\cancel{4x^2+2x^2-3x^2-3x^2}-24x+8x+12x=\cancel{-12+12}-36-8
-24x+8x+12x=-36-8
-4x=-44

Moltiplichiamo ambo i membri dell’equazione per -1 cambiando di segno:
4x=44

Dividiamo ambo i membri dell’equazione per 4 ottenendo:
\frac{4x}{4}=\frac{44}{4}
\frac{\cancel4x}{\cancel4}=\frac{\cancel{44}^{11}}{\cancel4}
x=11

Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Colori della matematica Edizione Blu – Algebra 1° volume” Esercizi EQUAZIONI NUMERICHE INTERE DI PRIMO GRADO parte 3 pag. 397.

Febbraio 24, 2019 , Algebra, Matematica No Comments »


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