[Algebra] Espressioni con prodotti notevoli 2

Semplifica le seguenti espressioni utilizzando, ovunque possibile, i prodotti notevoli.

n.347 pag. 305

(a+2b)^2-(a-2b)^2+(4ab+1)^2-(4ab+1)(4ab-1)=
Per i primi due termini dell’espressione possiamo applicare il prodotto notevole
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
dove nel nostro caso:
a=a+2b\;\mbox{ e }\;b=a-2b
anche per gli ultimi due termini possiamo applicare lo stesso prodotto notevole dove in questo caso:
a=4ab+a\;\mbox{ e }\;b=4ab-1
quindi sostituendo avremo:
(a+2b+a-2b)(a+2b-a+2b)+(16a^2b^2+1+8ab)-(16a^2b^2-1)=
(a\cancel{+2b}+a\cancel{-2b})(\cancel{a}+2b\cancel{-a}+2b)+16a^2b^2+1+8ab-16a^2b^2+1=
2a\cdot 4b\;\;\cancel{+16a^2b^2}+1+8ab\;\;\cancel{-16a^2b^2}+1=
8ab+8ab+2=
16ab+2

n.444 pag. 309

(p^2-q^3)^2+(p^2-q^3)(p^2+q^3)+(-2pq^2)(-pq)
p^4+q^6-2p^2q^3+[(p^2)^2-(q^3)^2]+2p^2q^3=
p^4+q^6-2p^2q^3+p^4-q^6+2p^2q^3=
p^4+p^4\cancel{+q^6-q^6}\cancel{-2p^2q^3+2p^2q^3}=
2p^4

Febbraio 19, 2019 , , Algebra, Matematica No Comments »


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