[Algebra] Espressioni con prodotti notevoli

Semplifica le seguenti espressioni utilizzando, ovunque possibile, i prodotti notevoli.

n.449 pag. 309

$(a^3+a^2+1)^2-(a^2-1)^3-4(a^2+1)^2+(3a+1)(3a-1)+3=$
$a^6+a^4+1+2a^5+2a^3+2a^2-(a^6-1-3a^4+3a^2)-4(a^4+1+2a^2)+9a^2-1+3=$
$a^6+a^4+1+2a^5+2a^3+2a^2-a^6+1+3a^4-3a^2-4a^4-4-8a^2+9a^2-1+3=$
$\cancel{a^6-a^6}\;\; \cancel{+a^4+3a^4-4a^4}\;\;\cancel{-3a^2-8a^2+9a^2+2a^2}\;\; +2a^3 +2a^5\;\; \cancel{-1-4+1+1+3}=$
$2a^5+2a^3$

n.453 pag. 309

$(a^2-a-1)^2-(a+1)^2(a-1)^2-a^2(1-2a)=$
$a^4+a^2+1-2a^3-2a^2+2a-[(a+1)(a-1)]^2-a^2+2a^3=$
$a^4+a^2+1-2a^3-2a^2+2a-(a^2-1)^2-a^2+2a^3=$
$a^4+a^2+1-2a^3-2a^2+2a-(a^4+1-2a^2)-a^2+2a^3=$
$a^4+a^2+1-2a^3-2a^2+2a-a^4-1+2a^2-a^2+2a^3=$
$\cancel{a^4-a^4}\;\;\cancel{+2a^3-2a^3}\;\;\cancel{+a^2+2a^2-a^2-2a^2}\;\;+2a\;\;\cancel{+1-1}=$
$2a$