[Algebra] Sistemi di equazioni lineari fratte – Esercizio svolto 3

Per tornare all’elenco degli esercizi sui sistemi di equazioni lineari fratte cliccare sul link o sulla freccia sotto riportata.

 

 

\begin{cases} \frac{1}{y}-\frac{x}{xy-2y}=\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-2} \\ y-x=-1\end{cases}

Metto in evidenza la y nella 2^ frazione e porto tutti gli elementi della 1^ e 2^ equazione al 1^ membro cambiando di segno:
\begin{cases} \frac{1}{y}-\frac{x}{y(x-2)}-\frac{2}{x+1}+\frac{2}{x-2}=0 \\ y-x+1=0\end{cases}

Il m.c.m. della 1^ equazione è y(x-2)(x+1) per cui avremo:
\begin{cases} \frac{(x-2)(x+1)-x(x+1)-2y(x-2)-2y(x+1)}{y(x-2)(x+1)}=0 \\ y-x+1=0\end{cases}

Per la 1^ equazione effettuando le moltiplicazioni avremo:
\begin{cases} \frac{x^2+x-2x-2-x^2-x-2xy+4y-2xy-2}{y(x-2)(x+1)}=0 \\ y-x+1=0\end{cases}

Sommando e semplificando avremo:
\begin{cases} \frac{\not{x^2}+\not x-2x-2-\not{x^2}-\not x-2xy+4y-2xy-2}{y(x-2)(x+1)}=0 \\ y-x+1=0\end{cases}
\begin{cases} \frac{-2x-2-2xy+4y-2xy-2}{y(x-2)(x+1)}=0 \\ y-x+1=0\end{cases}
\begin{cases} \frac{-2x+4y-4xy-4}{y(x-2)(x+1)}=0 \\ y-x+1=0\end{cases}

Moltiplico ambo i membri della 1^ equazione per y(x-2)(x+1) semplificando il denominatore:
\begin{cases} -2x+4y-4xy-4=0 \\ y-x+1=0\end{cases}

Come possiamo vedere la 1^ equazione contiene il termine -4xy  che non è lineare (non è di 1° grado) e quindi il sistema è impossibile.

Gennaio 17, 2019 , Algebra, Matematica No Comments »


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