Soluzione di espressioni algebriche applicando le proprietà delle potenze

Semplifica le seguenti espressioni applicando, ovunque possibile, le proprietà delle potenze.

pag.119 n.628

$\left\{\left[\left({1 \over 4}\right)^{-4}\right]^{-5}\cdot \;16^3:\;\left({1 \over 8}\right)^{10}\right\}^{-5}\cdot\; \left( {8 \over 5}\right)^5:\;\left( -{2 \over 5}\right)^7$
Considerando che
$16=2^4 \mbox{,\;\;8=2^3\;\;e\;\;} 4=2^2$
possiamo riscrivere l’espressione come segue:
$\left\{\left[\left({1 \over 2^2}\right)^{-4}\right]^{-5}\cdot (2^4)^3:\left({1 \over 2^3}\right)^{10}\right\}^{-5}\cdot \left( {2^3 \over 5}\right)^5:\left( -{2 \over 5}\right)^7$
Applichiamo le proprietà delle potenze ottenendo:
$\left\{\left({1 \over 2^2}\right)^{20}\cdot (2^4)^3:\left({1 \over 2^3}\right)^{10}\right\}^{-5}\cdot \left( {2^3 \over 5}\right)^5:\left( -{2 \over 5}\right)^7$
$\left\{{1 \over 2^{40}}\cdot 2^{12}:{1 \over 2^{30}}\right\}^{-5}\cdot {2^{15} \over 5^5}:\left( -{2^7 \over 5^7}\right)$
$\left\{{1 \over 2^{40}}\cdot 2^{12}\cdot 2^{30}\right\}^{-5}\cdot {2^{15} \over 5^5}\cdot\left( -{5^7 \over 2^7}\right)$
$\left\{{1 \over 2^{40}}\cdot 2^{42}\right\}^{-5}\cdot {2^{15} \over 5^5}\cdot\left( -{5^7 \over 2^7}\right)$
$\left\{2^{42-40}\right\}^{-5}\cdot 2^{15-7} \cdot\left( -5^{7-5} \right)$
$\left\{2^{2}\right\}^{-5}\cdot 2^{8} \cdot\left( -5^{2} \right)$
$2^{-10}\cdot 2^{8} \cdot\left( -5^{2} \right)$
${1 \over 2^{10}}\cdot 2^{8} \cdot\left( -5^{2} \right)$
${1 \over 2^{10-8}} \cdot\left( -5^{2} \right)$
${-5^{2} \over 2^{2}}=-{25 \over 4}$