[Geometria] dimostrazione triangolo isoscele
[su_note]Sui lati obliqui AC e BC del triangolo isoscele ABC considera il punto D ed E in modo che CD ≅ CE. Prolunga la base AB di due segmenti congruenti PA e BQ. Dimostra che: a. DP ≅ EQ b. EP ≅ DQ [/su_note]
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| Ipotesi:
AB≅ AC perchè lati obliqui di un triangolo isoscele |
| Tesi:
DP≅ EQ |
perchè angoli alla base di un triangolo isoscele[/su_table]
Allora partiamo dal triangolo isoscele ABC che per definizione ha i lati obliqui uguali (AC≅ BC) e anche gli angoli alla base uguali 
. Avrà uguali anche gli angoli esterni 
perchè supplementari agli angoli alla base uguali.
I segmenti CD e CE risultano uguali per costruzione. Anche i segmenti AD e BE sono uguali perché differenza di segmenti uguali. Infatti se AC≅ BC e CD≅ CE sottraendo membro a membro avremo che AC–CD≅ BC–CE ma AC–CD=AD e BC–CE=BE per cui ricaviamo che AD≅ BE.
Consideriamo ora i triangoli ADP e BEQ i quali risultano congruenti per il primo criterio di congruenza avendo uguali due lati e l’angolo tra essi compreso. Infatti hanno uguali BQ≅ AP per costruzione; BE≅ AD perché differenza di segmenti congruenti e gli angoli 
uguali perché entrambi sono angoli supplementari di angoli uguali. Quindi i due triangoli avranno uguali tutti gli altri elementi in particolare il lato EQ≅ DP e gli angoli 
.
Consideriamo ora i triangoli PQE e QPD i quali risultano anch’essi congruenti per il primo criterio di congruenza avendo uguali due lati e l’angolo tra essi compreso. Infatti hanno uguali EQ≅ DP (lo abbiamo appena dimostrato), il lato PQ è in comune e quindi è uguale per entrambi i triangoli e gli angoli (dimostrato in precedenza). Quindi i due triangoli avranno uguali tutti gli altri elementi in particolare il lato EP≅ DQ.
C.V.D.