Disequazioni irrazionali

Una disequazione irrazionale può essere del tipo:

$\mbox{1.}\;\;\;\;\;\sqrt{A(x)}<B(x)$
$\mbox{2.}\;\;\;\;\;\sqrt{A(x)}>B(x)$

Vediamo ora come risolvere le due tipologie di disequazioni irrazionali:

$\mbox{1.}\;\;\;\;\;\sqrt{A(x)} < B(x)$

Prima di tutto dobbiamo garantire che la radice esista pertanto dobbiamo imporre che $A(x)\geq 0$ ;
Essendo la radice una quantità positiva non può essere minore di una quantità negativa pertanto dovrà essere $B(x)\geq 0$
Per cui dovremmo risolvere il seguente sistema:

$\begin{cases}A(x)\geq 0 \\B(x)\geq 0\\$\sqrt{A(x)}$^2 <$B(x)$^2\end{cases}$

$\mbox{2.}\;\;\;\;\;\sqrt{A(x)} > B(x)$

Prima di tutto dobbiamo garantire che la radice esista pertanto dobbiamo imporre che $A(x)\geq 0$ ;
Essendo la radice una quantità positiva sicuramente è maggiore di una quantità negativa pertanto dovrà essere $B(x)<0$
Per cui dovremmo risolvere il seguente sistema:

$\begin{cases}A(x)\geq 0 \\B(x)< 0\end{cases}$

alle soluzioni sopra riportate dobbiamo unire le soluzioni del seguente sistema:

$\begin{cases}A(x)\geq 0 \\B(x)\geq 0\\$\sqrt{A(x)}$^2 <$B(x)$^2\end{cases}$

pertando la soluzione della disequazione irrazionale 2. sarà:

$\begin{cases}A(x)\geq 0 \\B(x)< 0\end{cases}$ $\cup$ $\begin{cases}A(x)\geq 0 \\B(x)\geq 0\\$\sqrt{A(x)}$^2 <$B(x)$^2\end{cases}$

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