Equazioni Esponenziali

Es.170 p.610

Risolvere la seguente equazione esponenziale

$\displaystyle 3^ {x+\frac{1 }{2}}-3^x=9\cdot (\sqrt{3}-1)$

$\displaystyle 3^ {x}\cdot 3^{\frac{1 }{2}} -3^x=9\cdot \sqrt{3}-9$

$\displaystyle 3^ {x}\cdot 3^{\frac{1 }{2}} -3^x=3^2\cdot 3^{\frac{1 }{2}}-3^2$

Metto in evidenza 3^x al primo membro e 3² al secondo membro ottenendo:

$\displaystyle 3^{x}\cdot ( 3^{\frac{1 }{2}} -1) =3^2\cdot ( 3^{\frac{1 }{2}} -1 )$

Dividiamo primo e secondo membro dell’equazione per $3^{\frac{1 }{2}} -1$ ottenendo:

$\displaystyle 3^x =3^2$

Essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti:

$x=2$

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