Equazioni Esponenziali

Es.163 p.610

Risolvere la seguente equazione esponenziale

$\displaystyle \frac{2^x\cdot 2^{x+1}\cdot 2^{x+2} }{8\cdot 2^{x+3} } =\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt[3]{2}$

$\displaystyle \frac{2^x\cdot 2^{x}\cdot 2\cdot 2^{x}\cdot 2^2 }{2^3\cdot 2^{x}\cdot 2^3 } =\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt[3]{2}$

$\displaystyle \frac{2^{x+x+1+x+2} }{2^{3+x+3} } =4^{ \frac{1}{5} } \cdot 2^{ \frac{1}{3} }$

$\displaystyle \frac{2^{3x+3} }{2^{x+6} } =(2^2)^{ \frac{1}{5} } \cdot 2^{ \frac{1}{3} }$

Al primo membro dell’equazione abbiamo una frazione (e quindi una divisione) di potenze con la stessa base (2) e quindi possiamo scriverla come una potenza che ha per base la stessa base (2) e per esponente la differenza degli esponenti:

$\displaystyle 2^{3x+3-(x+6)} =2^{ \frac{2}{5} } \cdot 2^{ \frac{1}{3}$

Al secondo membro dell’equazione invece abbiamo il prodotto di due potenze con la stessa base (2) e quindi possiamo scriverla come una potenza che ha per base la stessa base (2) e per esponente la somma degli esponenti:

$\displaystyle 2^{3x+3-x-6} =2^{ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} }$