Equazioni Esponenziali

Es.196 p.610

Risolvere la seguente equazione esponenziale

$2^{x+3}+4^{x+1}= 320$

$2^{x}\cdot 2^3+2^{2x}\cdot 2^2= 2^6 \cdot 5$

Poniamo $2^x=t$ e quindi sostituendo avremo:

$2^3 t+2^2 t^2 -2^6\cdot 5 =0$

$2^2 t^2 +2^3 t -2^6\cdot 5 =0$

dividiamo tutto per $2^2$ :

$t^2 +2 t -80 =0$

Calcoliamo il Delta:

$\Delta=b^2-4ac=2^2+4\cdot 80 =4+320=324$

$t_ {1/2} = \frac{-b\pm \sqrt {\Delta} } {2a}= \frac{-2\pm \sqrt {324 }}{2}$

$t_ {1} = \frac{-2-18}{2} = -\frac{20}{2} = -10$

$t_ {2} = \frac{-2+18}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Sostituiamo nelle nostra equazione: $2^x=t$ ottenendo:

$2^x= -10 \; \; \Rightarrow \;\; \mbox{NON ACCETTABILE}$

Per la seconda soluzione avremo:

$2^x= 8 \; \; \Rightarrow \;\; 2^x= 2^{3}$

Essendo uguali le basi lo saranno anche gli esponenti:

$x=3$

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