Determinare la soluzione particolare y=f(x) – Esercizio n. 40 pag. 2113 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Determina la soluzione particolare y = f(x) della seguente equazione differenziale, che soddisfa la condizione iniziale posta a fianco.

$\Large y'=x+\cos x-1\;\;\; \mbox {con }f(0)=2$

Si tratta di un’equazione differenziale del tipo y’=f(x) per la cui risoluzione ci basterà integrare ambo i membri:

$\Large \int y'\;dx=\int (x+\cos x-1)\; dx$

$\Large \int y'\;dx=\int x\; dx+\int \cos x\; dx-1\int dx$

$\Large y=\frac{x^2}{2}+\sin x-x+c$

Calcoliamo ora il caso particolare: calcoliamo il parametro c ponendo x=0 e y=2 nella funzione precedente ottenuta:

$\Large 2=\frac{0^2}{2}+\sin 0-0+c$

$\Large 2=0+0-0+c$

$\Large c=2$

Quindi la nostra soluzione particolare sarà:

$\Large y=\frac{x^2}{2}+\sin x-x+2$

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