Determinare la soluzione particolare y=f(x) – Esercizio n. 39 pag. 2112 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Determina la soluzione particolare y = f(x) della seguente equazione differenziale, che soddisfa la condizione iniziale posta a fianco.

$\Large y'=\frac{x+1}{x}\;\; \qquad \mbox {con }f(1)=2$

Riscriviamo l’equazione come segue:

$\Large y'=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}$

$\Large y'=1+\frac{1}{x}$

Si tratta di un’equazione differenziale del tipo y’ = f(x) per la cui risoluzione ci basterà integrare ambo i membri:

$\Large \int y'\;dx=\int \left(1+\frac{1}{x}\right)\; dx$

$\Large \int y'\;dx=\int 1\; dx+\int \frac{1}{x}\; dx$

$\Large y=x+\ln|x|+c$

Calcoliamo ora il caso particolare: calcoliamo il parametro c ponendo x=1 e y=2 nella funzione precedente ottenuta:

$\Large 2=1+\ln|1|+c$

$\Large 2=1+0+c$

$\Large c=1$

Quindi la nostra soluzione particolare sarà:

$\Large y=x+\ln|x|+1$

skuolablog Luglio 1, 2023 Analisi, Equazioni Differenziali Analisi, Matematica No Comments »

Equazioni differenziali del tipo y’=f(x) – Esercizio n. 37 pag. 2112 – Matematica.blu 2.0 vol.5

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