Equazioni differenziali del tipo y’=f(x) – Esercizio n. 37 pag. 2112 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Risolvere la seguente equazione differenziale:

$\Large \tan^2 x-y'=0$

Riscriviamo l’equazione come segue:

$\Large y'=\tan^2 x$

$\Large y'=\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}$

$\Large y'=\frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x}$

$\Large y'=\frac{1}{\cos^2 x}-\frac{\cos^2 x}{\cos^2 x}$

$\Large y'=\frac{1}{\cos^2 x}-1$

Si tratta di un’equazione differenziale del tipo y’=f(x) per la cui risoluzione ci basterà integrare ambo i membri:

$\Large \int y'\;dx=\int \left(\frac{1}{\cos^2 x}-1\right)\; dx$

$\Large \int y'\;dx=\int \frac{1}{\cos^2 x}\; dx-1\int \; dx$

$\Large y=\tan x-x+c$

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