Equazioni differenziali del tipo y’=f(x) – Esercizio n. 34 pag. 2112 – Matematica.blu 2.0 vol.5

Risolvere la seguente equazione differenziale:

$\Large 2y'+\sqrt{x}=0$

Riscriviamo l’equazione come segue:

$\Large 2y'=-\sqrt{x}$

$\Large y'=-\frac{\sqrt{x}}{2}$

Siamo di fronte a un’equazione differenziale del tipo y’=f(x) per la cui risoluzione ci basterà integrare ambo i membri:

$\Large \int y'dx=-\frac{1}{2}\int \sqrt{x} dx$

$\Large y=-\frac{1}{2}\int x^{\frac{1}{2}}$

$\Large y=-\frac{1}{2}\cdot {\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}}+c$

$\Large y=-\frac{1}{2}\cdot {\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}}+c$

$\Large y=-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}+c$

$\Large y=-\frac{1}{3}\cdot \sqrt {x^{3}}+c$

$\Large y=-\frac{1}{3}\cdot x\sqrt {x}+c$

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