[Geometria] Circonferenza di centro O, scegli tre punti A, B, C e congiungili ottenendo un triangolo. Traccia l’asse del segmento AB che incontra l’arco non contenente C

LA CIRCONFERENZA

Es. 124 pag. G197

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Su una circonferenza di centro O scegli tre punti A, B, C e congiungili, ottenendo un triangolo. Traccia l’asse del segmento AB, che incontra l’arco non contenente C nel punto E. Congiungi E con C. Dimostra che CE è bisettrice dell’angolo .[/su_note]

[su_box title=”Ipotesi:”]HP: Circonferenza di centro O; A, B, C tre punti della circonferenza per cui passa un triangolo; EF asse del segmento AB.[/su_box]

[su_box title=”Tesi:”]TH: CE bisettrice angolo.[/su_box]

Disegniamo la circonferenza di centro O e prendiamo tre punti ad essa appartenenti (A, B e C) e tracciamo il triangolo ABC. Tracciamo il segmento EF asse del lato AB del triangolo.

Dalla teoria sappiamo che se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diametro sono perpendicolari.
Da questo teorema deriva il seguente corollario: in una circonferenza l’asse di una corda passa per il centro della circonferenza per cui possiamo affermare che nella nostra figura il segmento EF essendo asse della corda AB passerà sicuramente per il centro e quindi EF è diametro della circonferenza.

Sappiamo anche che l’asse EF della corda AB oltre a dividere AB in due parti uguali (AM ≅ BM), essa divide anche l’arco AB in due parti uguali per cui l’arco AE è uguale all’arco BE.

Ora, osservando che l’angolo insiste sull’arco BE e che l’angolo insiste sull’arco AE, essendo gli archi BE≅ AE gli angoli α e β che insistono su archi congruenti saranno congruenti per cui α ≅ β pertanto il segmento CE risulta essere la bisettrice dell’angolo .

C.V.D.