[Geometria] In una circonferenza corde aventi stessa distanza dal centro sono congruenti
LE CORDE CONGRUENTI E LA DISTANZA DAL CENTRO
[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti.[/su_note]
[su_box title=”Ipotesi:”]HP: A1B1 e A2B2 sono corde; OH1 ⊥ A1B1; OH2 ⊥ A2B2; OH1 ≅ OH2.[/su_box]
[su_box title=”Tesi:”]TH: A1B1 ≅ A2B2.[/su_box]
Dimostrazione
I triangoli A1H1O e A2H2O sono pertanto congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (Se due triangoli rettangoli hanno l’ipotenusa e un cateto congruenti allora sono congruenti).
In particolare sono congruenti i cateti A1H1 e A2H2.
I triangoli A1OB1 e A2OB2 sono isosceli, quindi A1H1 e A2H2 sono la metà rispettivamente di A1B1 e A2B2.
Se A1H1 ≅ A2H2, anche 2·A1H1 ≅ 2·A2H2, pertanto le corde A1B1 e A2B2 sono congruenti.
C.V.D.