[Geometria] In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro

LE CORDE CONGRUENTI E LA DISTANZA DAL CENTRO

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.[/su_note]

[su_box title=”Ipotesi:”]HP: A1B1 e A2B2 sono corde; A1B1 ≅ A2B2; OH1 ⊥ A1B1; OH2 ⊥ A2B2.[/su_box]

[su_box title=”Tesi:”]TH: OH1 ≅ OH2[/su_box]

Dimostrazione
Congiungiamo il centro O con gli estremi B1 e B2. Consideriamo i triangoli rettangoli OH1B1 e OH2B2 essi hanno:
– OB1 ≅ OB2 perchè raggi della stessa circonferenza;
– H1B1 ≅ H2B2 perchè metà di corde congruenti (infatti, nei triangoli isosceli A1OB1 e A2OB2 le altezze OH1 e OH2 sono anche mediane).
Pertanto, i triangoli rettangoli OH1B1 e OH2B2 sono congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (Se due triangoli rettangoli hanno l’ipotenusa e un cateto congruenti allora sono congruenti). In particolare, sono congruenti i cateti OH1 e OH2.

C.V.D.

Vale anche il teorema inverso: in una circonferenza se due corde hanno stessa distanza dal centro allora sono congruenti.