[Geometria] In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà corda, angolo al centro e arco
Teoremi sulle corde
[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In una circonferenza, se un diametro e una corda sono perpendicolari, il diametro divide a metà: la corda; l’angolo al centro e l’arco che le corrisponde.[/su_note]
[su_box title=”Tesi:”]HP: CD è una corda; AB è un diametro; AB ⊥ CD.[/su_box]
[su_box title=”Tesi:”]TH: CM ≅ MD; gli angoli COM ≅ MOD; gli archi CB ≅ BD.[/su_box]
Congiungiamo il centro O della circonferenza con gli estremi C e D della corda CD ottenendo un triangolo isoscele COD i cui lati OC e OD sono raggi della circonferenza.
Essendo OM perpendicolare a CD questo implica che OM è l’altezza del triangolo isoscele COD.
Sappiamo anche che in ogni triangolo isoscele l’altezza è anche mediana e bisettrice per cui la mediana OM divide la base CD del triangolo isoscele in due parti uguali CM ≅ MD e inoltre essendo OM bisettrice divide l’angolo COD in due parti congruenti COM ≅ DOM.
Inoltre dalla teoria sappiamo che in ogni circonferenza, ad angoli al centro congruenti corrispondono archi congruenti, quindi OB divide l’arco CD in due archi congruenti CB ≅ BD.