[Geometria] In una circonferenza ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro
Teoremi sulle corde
[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In una circonferenza ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro.[/su_note]
[su_box title=”Ipotesi:”]HP: CD diametro; AB corda non passante per il centro. [/su_box]
[su_box title=”Tesi:”]TH: CD > AB[/su_box]
Congiungiamo il centro O della circonferenza con gli estremi A e B della corda AB ottenendo un triangolo isoscele AOB i cui lati OA e OB sono raggi della circonferenza.
Dalla geometria sappiamo che in ogni triangolo la somma di due lati è sempre maggiore del terzo lato per cui possiamo scrivere:
OA + OB > AB
Essendo OA = OB = r sostituendo nella precedente possiamo scrivere:
r + r > AB cioè:
2r > AB
ma 2r è il diametro della circonferenza cioè 2r = CD quindi sostituendo avremo:
CD > AB