[Fisica] Un blocco di massa m viene agganciato a due molle identiche con costante elastica k ma disposte nelle due configurazioni diverse mostrate nella figura

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[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un blocco di massa m viene agganciato a due molle identiche con costante elastica k ma disposte nelle due configurazioni diverse mostrate nella figura. Puoi considerare il sistema delle due molle come un’unica molla con costante elastica k_tot. Sai determinare k_tot nei due casi? (Trascura il peso delle molle).[/su_note]

Quando viene appesa la massa m ognuna delle due molle si allunga di un tratto x.

Nel primo caso (molle in parallelo) le forze che agiscono sul sistema in equilibrio sono la Forza peso diretta verso il basso e le due forze elastiche dirette verso l’alto.

Le forze che agiscono sul sistema si eguagliano per cui avremo:

Ora il blocco si sposta verso il basso di un tratto x che è lo stesso per le due molle che risultano identiche per costruzione per cui sarà:

Pertanto sostituendo avremo:

Quindi il sistema delle due molle disposte in parallelo è equivalente a una sola molla di costante elastica totale uguale alla somma delle due costanti elastiche

siccome nel nostro caso specifico le due molle identiche per costruzione avremo che:

per cui possiamo scrivere:

Nel secondo caso (molle in serie) il blocco si sposta di un tratto 2x e quindi avremo:

ma, poiché le molle sono in serie, vale che

da cui sostituendo avremo:

Se è valida l’uguaglianza precedente, è valida anche il suo inverso: