[Geometria] Primo criterio di congruenza dimostrazione triangolo isoscele

Primo criterio di congruenza dimostrazione triangolo isoscele

[su_note]Si prolunghi la base AB di un triangolo isoscele ABC dalla parte di A di un segmento AD e dalla parte di B di un segmento BE≅ AD. Si prolunghino poi i lati AC e BC dalla parte di C, rispettivamente di due segmenti uguali CH e CK. Congiunti D con K e H con E si dimostri che DK≅ HE.[/su_note]

[su_box title=”Ipotesi:”]HP: ABC è un triangolo isoscele; AD≅BE per costruzione; CH≅CK per costruzione.[/su_box]
[su_box title=”Tesi:”]TH: DK≅HE[/su_box]

Sappiamo per ipoteri che ABC è un triangolo isoscele quindi avrà congruenti i due lati obliqui (AC≅ BC) e gli angoli alla base . AD≅ BE per costruzione e CH≅ CK per costruzione.
Consideriamo ora i triangoli BDK e AEH che risultano congruenti per il primo criterio di congruenza in quanto hanno i lati BD≅ AE perchè somma di segmenti congruenti (AB+AB≅ AB+BE) AH≅ BK per somma di segmenti congruenti (AC+CH≅ BC+CK); gli angoli tra essi compresi sono congruenti () perchè angoli alla base del triangolo isoscele ABC. Ora essendo i due triangoli BDK e AEH congruenti avranno uguali tutti gli altri elementi in particolare DK≅ HE.
C.V.D.