[Geometria] dimostrazione triangolo isoscele con primo criterio di congruenza

[su_note]Sui lati congruenti del triangolo isoscele ABC, di vertice C, disegna due segmenti congruenti CE e CF. Congiungi E con B, poi A con F; indica con D il punto di intersezione dei due segmenti BE e AF. Dimostra che anche il triangolo ABD è isoscele.[/su_note]

[su_box title=”Ipotesi”]Hp: il triangolo ABC è isoscele; CE≅CF per costruzione.[/su_box]
[su_box title=”Tesi”]Th: il triangolo ABD è isoscele.[/su_box]
Se il triangolo ABC è isoscele questo significa che avrà i lati obliqui congruenti (AC≅BC) e gli angoli alla base congruenti (). Inoltre essendo CE≅CF per costruzione avremo che AC-CE≅BC-CF per differenza di segmenti congruenti, ma essendo AC-CE=AE e BC-CF=BF avremo che AE=BF.
Consideriamo ora i triangoli AEB e ABF i quali risultano congruenti per il primo criterio di congruenza, infatti hanno il lato AB in comune AE=BF per differenza di segmenti congruenti e gli angoli F perchè angoli alla base del triangolo isoscele ABC. Quindi avranno uguali tutti gli altri elementi e in particolare gli angoli .
Ma gli angoli sono gli angoli alla base del triangolo ADB che essendo uguali indicano che il triangolo è isoscele su base AB.
c.v.d.