[Algebra] Il concetto di relazione

Il concetto di relazione.
[su_note]E’ data la relazione R : «x e y hanno un divisore in comune diverso dall’unità» con x ∈  A = {8, 7, 12} e y ∈  B = {3, 5, 6}.
a. Quali sono le immagini di 8?
b. è vero che 12 NON R 6 (cioè 12 non è in relazione con 6)?
c. Qual è il dominio di R? Qual è l’immagine di R.[/su_note]

a. Cerchiamo gli elementi di B con cui 8 è in relazione:
8 non è in relazione con 3 perché non hanno nessun divisore in comune diverso dall’unità;
8 non è in relazione con 5 perché non hanno nessun divisore in comune diverso dall’unità;
8 è invece in relazione con 6 perché entrambi hanno un divisore in comune diverso dall’unità che è 2.
Quindi 8 ha come unica immagine 6.

b. I due elementi 12 e 6 sono in relazione tra loro perché un loro divisore comune diverso dall’unità è 3, pertanto la scrittura 12 NON R 6 è falsa.

c. Determinamo le immagini di tutti gli elementi di A:
8 ha come unica immagine 6 perché un loro divisore comune diverso dall’unità è 2;
7 non è in relazione con nessun elemento di B quindi non ha immagini;
12 è in relazione con 3 (perché un loro divisore comune diverso dall’unità è 3) e anche con 6 (perché loro divisori comuni diversi dall’unità sono 2 e lo stesso 6).
Quindi le sue immagini sono 3 e 6.
L’immagine di R è formata dalle immagini di tutti gli elementi di A, quindi è l’insieme {3, 6}
Il dominio di R è formato dagli elementi di A che hanno almeno un’immagine in B, quindi è l’insieme {8, 12}.

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