Scrivi l’equazione della retta passante per C(-2; 3) e perpendicolare alla retta passante per A(2; 5) e B(-3; 1)

Geometria Analitica n.429 pag.239

Scriviamo l’equazione della retta s passante per i punti A e B:

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

$\frac{y-5}{-1-5}=\frac{x-2}{-3-2}$

$\frac{y-5}{-6}y=\frac{x-2}{-2}\;\mbox{ moltiplico tutto per -1}$

$\frac{y-5}{6}y=\frac{x-2}{5}\;\mbox{ m.c.m. = 30}$

$5y-25=6x-12\\ \\ 5y=6x-12+25\\ \\ 5y=6x+13\;\mbox{ dividiamo ambo i membri per 5}\\ \\ y=\frac{6}{5}x+\frac{13}{5}\;\Rightarrow \;m=\frac{6}{5}\\$

Affinché la retta cercata sia perpendicolare alla retta data, il suo coefficiente angolare (m’) deve essere reciproco e opposto al coefficiente m:

$m'=-\frac{5}{6}$

Scriviamo ora l’equazione della retta perpendicolare alla retta data e passante per il punto C(-2; 3):

$y-y_1=m'(x-x_1)\\ y-3=-\frac{5}{6}(x+2)\\ y-3=-\frac{5}{6}x-\frac{5}{3}\;\;\;\mbox{ m.c.m. = 5}\\ 6y-18+5x+10=0\\ 5x+6y-8=0\\$