Parabola con asse orizzontale

Es.53 pag 338

Scrivi l’equazione della parabola che ha il vertice nell’origine e per fuoco il punto F(-1/2; 0). Disegna la parabola e trova l’equazione della direttrice.

Siccome il fuoco sta sull’asse delle x ed anche il vertice, trattasi di parabola con asse orizzontale e quindi con questi dati deve avere equazione:
$x=ay^2$
Siccome la distanza focale (Fuoco-Vertice) è uguale a $\frac{1}{4a}$ , deve essere
$\frac{1}{4a}=-\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}a$

$a=-\frac{1}{2}$

Quindi l’equazione della parabola sarà:
$x=-\frac{1}{2}y^2$ (parabola con asse orizzontale e concavità verso sinistra)

Equazione della direttrice:
$x=-\frac{1+\Delta}{4a}$

$x=-\frac{1+0}{-2}$

$x=\frac{1}{2}$

Per disegnare il grafico calcoliamo due ulteriori punti:

per y=1; x=-1/2 quindi passerà per $A(-\frac{1}{2};\;\;1)$

per y=-1; x=-1/2 quindi passerà per $B(-\frac{1}{2};\;\;-1)$

Disegniamo il grafico:

skuolablog Febbraio 15, 2015 G.A. Parabola, Geometria Analitica Geometria Analitica No Comments »

Posizione di una retta rispetto a una parabola

Parabola con asse orizzontale

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