Equazione della circonferenza noto il diametro

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Determina l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi (-3; 1) e (2; 5).

Anche in questo caso trattasi di trovare l’ equazione della circonferenza noto il diametro : pertanto considerando gli estremi A(-3; 1) e B(2; 5) del diametro, calcoliamo il raggio r che sarà uguale alla metà del diametro AB:

$r=\frac{1}{2}\overline{AB} =\frac{1}{2} \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$r=\frac{1}{2} \sqrt{(-3-2)^2+(1-5)^2}$

$r=\frac{1}{2} \sqrt{(-5)^2+(-4)^2}$

$r=\frac{1}{2} \sqrt{25+16}=\frac{1}{2} \sqrt{41}$

Calcoliamo ora le coordinate del punto medio M del diametro che corrispondono alle coordinate del centro C della circonferenza:

$C(x_M,\;\;\;y_M) = $\frac{x_A+x_B}{2},\;\;\;\frac{y_A+y_B}{2}$$

$C(x_M,\;\;\;y_M) = $\frac{-3+2}{2},\;\;\;\frac{1+5}{2}$$

$C(x_M,\;\;\;y_M) = $\frac{-1}{2},\;\;\;\frac{6}{2}$$

$C$-\frac{1}{2},\;\;\;\3$$

A questo punto avendo le coordinate di C ed il raggio possiamo scrivere l’equazione della nostra circonferenza:

$(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=r^2$ (con α e β coordinate del centro della circonferenza)

$$x+\frac{1}{2}$^2+(y-3^2=$\frac{1}{2} \sqrt{41}$^2$

$x^2+\frac{1}{4}+x+y^2+9-6y=\frac{41}{4}$

$x^2+\frac{1}{4}+x+y^2+9-6y-\frac{41}{4}=0$

$x^2+y^2+x-6y+9+\frac{1}{4}-\frac{41}{4}=0$

$x^2+y^2+x-6y+9-\frac{40}{4}=0$

$x^2+y^2+x-6y+9-10=0$

$x^2+y^2+x-6y-1=0$

skuolablog Gennaio 17, 2015 G.A. Circonferenza, Geometria Analitica Geometria Analitica No Comments »

Determinare l’equazione della circonferenza

Equazioni delle bisettrici degli angoli formati da coppie di rette

L	M	M	G	V	S	D
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