Nel fascio di circonferenze generate dalle circonferenze di equazione x²+y²-6x-6y+17=0 e x²+y²+4x=0
Es. di Geometria Analitica n.327 pag.406
[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Nel fascio di circonferenze generate dalle circonferenze di equazione x²+y²-6x-6y+17=0 e x²+y²+4x=0 individua la circonferenza con il centro sulla retta di equazione 3x=4y.[/su_note]
Scriviamo l’equazione del fascio:
x²+y²-6x-6y+17+k(x²+y²+4x)=0
x²+y²-6x-6y+17+kx²+ky²+4kx=0
(k+1)x²+(k+1)y²+(4k-6=x-6y+17=0
Ora calcoliamo le coordinate del centro che sostituiamo nell’equazione della retta per cui passa il centro:
Sostituiamo nell’equazione 3x=4y:
Moltiplichiamo ambo i membri per k+1 ottenendo:
9-6k=12 da cui -6k=4
k=-1/2 sostituiamo nell’equazione del fascio ottenendo:
x²+y²-6x-6y+17-1/2(x²+y²+4x)=0
x²+y²-6x-6y+17-1/2x²-1/2y²-2x=0
1/2x²+1/2y²-8x-6y+17=0
moltiplichiamo ambo i membri per 2 ottenendo: