[Fisica] Una sfera di massa 240 g percorre una guida circolare, di raggio 18 cm, compiendo un moto circolare uniforme con velocità 0,22 m/s
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[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Una sfera di massa 240 g percorre una guida circolare, di raggio 18 cm, compiendo un moto circolare uniforme con velocità 0,22 m/s. La sfera è collegata a una molla con una estremità fissa al centro della guida, come mostrato nella figura. La molla ha una costante elastica 80 N/m ed è allungata di 1,2 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. La guida è in posizione verticale (la forza-peso è diretta verso il basso). Calcola l’intensità della forza esercitata dalla guida sulla sfera quando passa dal punto più alto della sua traiettoria. Verso dove è diretta? Calcola l’intensità della forza esercitata dalla guida sulla sfera quando passa dal punto più basso della sua traiettoria. Verso dove è diretta?[/su_note]
DATI DEL PROBLEMA:
m=240 g massa della sfera
r=18 cm = 0.18 m raggio della circonferenza
v=0,22 m/s velocità del MCU della sfera
K=80 N/m costante elastica della molla
Δx=1,2 cm = 0,012 m allungamento della molla
SVOLGIMENTO:
Consideriamo un sistema di assi cartesiani in cui l’ascissa è rivolta verso destra e partendo dal punto O, segue la direzione del raggio mentre l’ordinata è rivolta verso l’alto e partendo da O segue la direzione OA. Nel punto A avremo che la forza totale è data dalla somma della forza peso + forza elastica + forza della guida nel punto A:
F(TOT)=FP+FE+FA
la forza totale che agisce sul sistema è la forza centripeda (FC):
FC=-m·g-k·Δx+FA
da cui ricaviamo FA:
Sostituendo i dati in nostro possesso avremo:
Nel punto B avremo invece che la forza totale è data dalla somma della forza peso + forza elastica + forza della guida nel punto B:
F(TOT)=FP+FE+FB
la forza totale che agisce sul sistema è la forza centripeda (FC):
FC=-m·g+k·Δx+FB
da cui ricaviamo FB:
Sostituendo i dati in nostro possesso avremo:
