[Fisica] Un giudice (G) osserva una corsa di fondo su una pista circolare, di circonferenza 340 m

Esercizio n.105 pag.127

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un giudice (G) osserva una corsa di fondo su una pista circolare, di circonferenza 340 m, dal bordo esterno della pista. Un atleta percorre la pista in verso antiorario partendo da A e compie i primi tre giri con velocità costante, impiegando 156 s. Dal punto di osservazione del giudice, il moto dell’atleta è un moto armonico. Determina l’ampiezza, il periodo, la frequenza e la pulsazione del moto armonico osservato dal giudice di gara. Scrivi la legge oraria e la legge della velocità per il moto armonico. Determina la posizione dell’atleta dopo un intervallo di tempo di 30 s e poi di 60 s. Disegna il grafico spazio-tempo di questo moto armonico.[/su_note]

DATI:
C = 340 m (lunghezza della circonferenza della pista)
t = 156 s (tempo per percorrere tre giri a velocità costante)
A = punto di partenza dell’atleta
G = punto di osservazione del giudice di gara

Calcoliamo il tempo impiegato dall’atleta a percorrere un giro:

156 s/3 giri = 52 s ogni giro

Dalla formula della circonferenza calcolo il raggio della pista:

C=2•π•r  →  r=C/(2•π) = 340/(2•3,14) ≈ 54 m

A questo punto possiamo calcolare la velocità:

v = s/ t= 340 m/52 s = 6,5 m/s

Calcoliamo ora la pulsazione o velocità angolare:

ω = v/r = (6,5 m/s)/(54 m) = 0,12 rad/s

Calcoliamo il periodo T e la frequenza f=1/T:

T=2•π/ω = 2•3,14/0,12 = 52 s

f=1/T = 1/52 = 0,019 ≈ 1,9•10¯² Hz

Scriviamo ora la legge oraria e l’equazione della velocità del moto armonico:

Calcoliamo infine la posizione dell’atleta dopo un intervallo di tempo di 30 s e poi di 60 s:

Per il grafico spazio-tempo, riportando sull’asse delle ascisse lo spazio e su quello delle ordinate il tempo, dalla formula x(t)=54·cos(w·t),  avremo: