[Fisica] Agnese e Giacomo fanno una gara su una distanza di 100 m piani

Es.10 pag.318

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Agnese e Giacomo fanno una gara su una distanza di 100 m piani. Agnese accelera da ferma con accelerazione costante pari a 2,0 m/s² per 3,0 s e poi completa la gara a velocità costante. Giacomo parte da fermo con accelerazione costante di 1,3 m/s² per 4,0 s e poi completa la gara a v. costante. – Chi vince la gara? – Con quanti metri di distacco?[/su_note]

Dai dati del problema abbiamo che lo spazio totale percorso da entrambi è S(Tot)=100 m. Entrambi percorrono un tratto di Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA) e un tratto di Moto Rettilineo Uniforme (MRU) per concludere la gara. Sappiamo inoltre che nel tratto di MRUA Agnese mantiene un’accelerazione costante a(A)=2,0 m/s² per un tempo t(A)=3,0 s; Giacomo invece nel tratto di MRUA mantiene un’accelerazione costante a(G)=1,3 m/s² per un tempo t(G)=4,0 s.

Nel MRUA con partenza da fermo sappiamo che lo spazio è dato dalla formula:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$

Dalla formula precedente calcoliamo lo spazio percorso da Agnese e da Giacomo durante l’accelerazione:

Per Agnese avremo:

$S_A=\frac{1}{2}\cdot a_A\cdot t_A^2$

$S_A=\frac{1}{2}\cdot 2,0\;\frac{m}{s^2}\cdot (3,0\;s)^2$

$S_A=\frac{1}{2}\cdot 2,0\;\frac{m}{s^2}\cdot 9,0\;s^2$

$S_A=\frac{1}{\cancel{2}}\cdot \cancel{2,0}\;\frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 9,0\;\cancel{s^2}=9\;m$

Alla fine della fase di accelerazione in cui percorre 9 m, Agnese percorrerà i rimanenti 91 m = (100-9) m con MRU la cui velocità costante sarà data dalla formula:
$V_A=a_A\cdot t_A$

$V_A=2,0\;\frac{m}{s^2}\cdot 3,0\;s=6,0\;\frac{m}{s}$

Calcoliamo ora il tempo impiegato da Agnese a percorrere i rimanenti 91 m che sarà dato dalla formula:
$t_A=\frac{S_A}{V_A}$

$t_A=\frac{91\;m}{6,0\;m/s}=15\;s$

Quindi Agnese impiega 15 s a percorrere 91 m + 3,0 s a percorrere i primi 9 m in accelerazione; in totale impiega 18 s a percorrere i 100 m piani.

Per Giacomo invece avremo:

$S_G=\frac{1}{2}\cdot a_G\cdot t_G^2$

$S_G=\frac{1}{2}\cdot 1,3\;\frac{m}{s^2}\cdot (4,0\;s)^2$

$S_G=\frac{1}{2}\cdot 1,3\;\frac{m}{s^2}\cdot 16,0\;s^2$

$S_G=\frac{1}{\cancel{2}}\cdot 1,3\;\frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot \cancel{16,0}^8\;\cancel{s^2}\approx 10\;m$

Alla fine della fase di accelerazione in cui percorre 10 m, Giacomo percorrerà i rimanenti 90 m = (100-10) m con MRU la cui velocità costante sarà data dalla formula:
$V_G=a_G\cdot t_G$

$V_G=1,3\;\frac{m}{s^2}\cdot 4,0\;s=5,2\;\frac{m}{s}$

Calcoliamo ora il tempo impiegato da Giacomo a percorrere i rimanenti 90 m che sarà dato dalla formula:
$t_G=\frac{S_G}{V_G}$

$t_G=\frac{90\;m}{5,2\;m/s}=17\;s$

Quindi Giacomo impiega 17 s a percorrere 90 m + 4,0 s a percorrere i primi 10 m in accelerazione; in totale impiega 21 s a percorrere i 100 m piani.

Agnese quindi arriva prima di Giacomo di un tempo pari a tx = (21-18)s = 3 s. Calcoliamo ora lo spazio (Sx) che deve ancora percorrere Giacomo in questi 3 s (che rappresentano i metri di distacco):

$S_x=V_G\cdot t_x$

$S_x=5,2\; \frac{m}{s}\cdot 3\;s=15,6\;m \approx 2\cdot 10\;m$

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Dalla mela di Newton al bosone di Higgs PLUS” Esercizi MECCANICA parte 8 L’ACCELERAZIONE pag. 318.[/su_quote]

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2 Commentsto [Fisica] Agnese e Giacomo fanno una gara su una distanza di 100 m piani

Anonimo ha detto:

19/12/2021 alle 17:17

ma come si può arrotondare in questo modo

Rispondi
- skuolablog ha detto:
  
  11/01/2022 alle 12:00
  
  Carissimo lettore,
  visto che non sei convinto, chiedilo direttamente al Prof. Ugo AMALDI, autore del libro da cui ho tratto il problema di Fisica di cui ti riporto di seguito il testo originale:
  
  E mi sembra che la soluzione data sia stata arrotondata come la soluzione riportata nel testo del problema!
  
  Un saluto.
  
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