[Fisica] Un alpinista deve percorrere la prima tappa di un percorso. Al momento della partenza l’orologio dell’alpinista segna un’altitudine di 1050m

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[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un alpinista deve percorrere la prima tappa di un percorso. Al momento della partenza l’orologio dell’alpinista (che funziona anche come altimetro) segna un’altitudine di 1050 m. Alla fine della tappa, l’altitudine è di 1420 m. L’orologio misura misura l’altitudine con un’incertezza relativa del 20%. Qual é la migliore stima che l’alpinista puó dare del dislivello della prima tappa del percorso? Con quale incertezza percentuale lo può determinare?[/su_note]

Dati del problema:

h1 = 1050 m altitudine segnata dall’altimetro alla partenza

h2 = 1420 m altitudine segnata dall’altimetro all’arrivo

Er(%) = 2,0% incertezza relativa dell’altimetro

Ora, dalla formula dell’incertezza relativa percentuale calcoliamo l’incertezza relativa dello strumento:

Er(%) = Er • 100 da cui calcoliamo Er:

Er = Er(%) / 100 = 0,02

Ora calcoliamo il dislivello percorso dall’alpinista:
h = (1420 m – 1050 m) = 370 m

Calcoliamo ora l’incertezza sulla misura e trattandosi di una sottrazione avremmo la somma delle incertezze.
Dalla formula dell’errore relativo avremo:

Er1 = Δh1/h1  da cui  Δh1 = Er1 • h1 = 0,02 • 1050 = 21 m

Er2 = Δh2/h2  da cui  Δh2 = Er2 • h2 = 0,02 • 1420 = 28,4 m

Calcoliamo l’errore totale:
Er(tot) = 21 m + 28,4 m = 49,4 m

Considerando che la misura è di 370 m quindi senza decimali anche la nostra incertezza dovrà essere un numero intero per cui consideriamo 49,4 m ≈ 50 m per cui possiamo scrivere la migliore stima del dislivello della prima tappa come:
(370 ± 50) m

Calcoliamo ora l’incertezza percentuale:
Er%(h) = Δh/h • 100 = 0,135 • 100 ≈ 14%

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Dalla mela di Newton al bosone di Higgs PLUS” Esercizi LA MISURA parte 5 PROBLEMI GENERALI pag. 98.[/su_quote]