Andiamo adesso a vedere quali sono le regole per definire quali sono le cifre significative da attribuire a una misura e/o a operazioni effettuate utilizzando delle misure.
Una misura è infatti espressa da un numero, intero o decimale, seguito da un’unità di misura. Tale numero è costituito da una o più cifre, che si dividono in cifre significative e cifre non significative.
Sono cifre significative quelle sicure (i valori sono noti con certezza) più la prima di quelle incerte (i valori sono incerti).
Ad esempio se ho la misura di lunghezza l=(136 ± 2) m; l ha tre cifre significative: 1 e 3 sono cifre certe, cioè esatte; 6 è invece la cifra incerta, poiché compresa fra 4 e 8.
Facciamo un altro esempio: se la media aritmetica (che generalmente viene indicata con μ, xn, ecc.) di più misure è μ = 78,521 cm e l’incertezza assoluta Ea = 0,3 cm, potremmo scrivere: μ = (78,521 ± 0,3) cm.
Tale scrittura però non è corretta. Infatti, siccome l’incertezza è dell’ordine del millimetro (0,3) e quindi risulta incerta già la prima cifra decimale, è chiaro che non ha senso scrivere le cifre 2 e 1 di 78,521 in quanto le stesse non sono significative.
Quindi la misura della lunghezza considerata, espressa con le sole cifre significative è: μ = (78,5 ± 0,3) cm.
Pertanto, le tante cifre decimali dopo la virgola che si ottengono trovando la media di più misure con una calcolatrice, fanno pensare ad una grande precisione, ma in effetti, tutte quelle che seguono la prima delle cifre incerte non hanno alcun significato.
Come fare per attribuire il numero di cifre significative ad una misura?
Per attribuire il numero di cifre significative ad una misura si seguono le seguenti regole:
la posizione della virgola non influenza il numero di cifre significative: sia 6,24 m che 62,4 m hanno tre cifre significative;
gli zeri presenti tra cifre diverse da zero sono significativi: 5006 kg ha quattro cifre significative così come 5,006 g ha lo stesso quattro cifre significative;
gli zeri presenti a sinistra di una cifra significativa non sono significativi: 0,0053 ha solo due cifre signiticative il 5 e il 3;
gli zeri terminali presenti dopo la virgola sono significativi: 0,600 ha tre cifre significative e 6,0 ha due cifre significative;
gli zeri terminali presenti in un numero non decimale possono essere significativi oppure no: 780 m può avere due o tre cifre significative; 80700 può avere tre, quattro o cinque cifre significative.
A tale riguardo è opportuno l’uso degli esponenti: l’esponente esprime infatti solo l’ordine di grandezza.
Perciò: 8,07·10⁴ g ha tre cifre significative; 8,070·10⁴ g ha quattro cifre significative.
Per chiarire meglio quanto sopra esposto facciamo qualche esempio sulle cifre significative:
Esempio 1 Vediamo per ognuno dei seguenti numeri qual è il corretto numero di cifre significative:
1,23456 ha 6 cifre significative
1,002 ha 4 cifre significative (infatti gli zeri presenti tra cifre diverse da zero sono significativi)
123,4567 ha 7 cifre significative (infatti gli zeri terminali presenti dopo la virgola sono significativi)
0,0012 ha 2 cifre significative (infatti gli zeri presenti a sinistra di una cifra significativa non sono significativi)
123000 potrebbe avere 3, 4, 5 o 6 cifre significative (infatti gli zeri terminali presenti in un numero non decimale possono essere significativi oppure no)
0,0000100 ha 3 cifre significative (infatti gli zeri presenti a sinistra di una cifra significativa non sono significativi ma gli zeri terminali presenti dopo la virgola sono significativi)
3,5·10⁴ ha 2 cifre significative (l’esponente esprime infatti solo l’ordine di grandezza)
0,08976·10³ ha 4 cifre significative (infatti gli zeri presenti a sinistra di una cifra significativa non sono significativi e l’esponente esprime solo l’ordine di grandezza).
Esempio 2 In base alle regole per l’attribuzione delle cifre significative viste in precedenza e in base alle regole sull’arrotondamento, vediamo ora come approssimare i numeri seguenti a due cifre significative: