[Fisica] Il vettore u (di modulo u=6,2) forma un angolo di 60° con la direzione orizzontale

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Il vettore (di modulo u=6,2) forma un angolo di 60° con la direzione orizzontale. – Scomponi lungo la retta orizzontale x e lungo la retta verticale y. – Calcola i moduli dei due vettori componenti .[/su_note]

Per prima cosa consideriamo un sistema di assi cartesiani Oxy con origine nel punto O.
Dall’origine degli assi cartesiani(punto O) tracciamo il nostro vettore che forma un angolo di 60° con l’asse delle x e avente lunghezza pari a 6,2.
Scomponiamo ora il vettore lungo gli assi x e y ricordando dalla teoria che un vettore si dice scomposto lungo due assi, se si trovano due vettori, giacenti su tali assi, che sommati fra di loro diano come risultato il vettore di partenza.
Il nostro vettore si può scomporre univocamente nelle sue due proiezioni lungo gli assi cartesiani x e y.
Si possono determinare le componenti del vettore lungo i due assi come nella figura, proiettando il vettore sugli assi e ottenendo i vettori .

Il vettore è la proiezione di lungo l’asse x e analogamente il vettore è la proiezione di lungo l’asse y.

Il triangolo OAP è un triangolo rettangolo che ha l’angolo in A retto (90°), l’angolo in O di 60° e l’angolo APO di 30° quindi è un triangolo rettangolo di 30°, 60° e 90° .

Si vede immediatamente (regola del parallelogramma, che in questo caso è un rettangolo) che

Ora possiamo calcolare i moduli dei due vettori componenti in due modi:

1. Utilizzando la geometria considerando il triangolo rettangolo di angoli 30°, 60° e 90° di cui conosciamo l’ipotenusa u=6,2 e sapendo dalla teoria che il lato opposto a 30° è la metà dell’ipotenusa mentre il lato che si oppone invece a 60° è la metà dell’ipotenusa per radice di 3.

Calcoliamo il lato opposto a 30°:

Calcoliamo il lato opposto a 60°:

2. Utilizzando le regole dei vettori riportati sul libro di fisica (o forse è meglio dire la trigonometria):

La componente è uguale ad AP che nel triangolo rettangolo OAP è il cateto maggiore che risulta essere uguale al prodotto dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto:

La componente è uguale ad OA che nel triangolo rettangolo OAP è il cateto minore che risulta essere uguale al prodotto dell’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto: