[Fisica] In un plastico ferroviario un vagone della massa di 360 g, che si muove senza attrito su un binario rettilineo

Es. n. 95 pag. 220

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]In un plastico ferroviario un vagone della massa di 360 g, che si muove senza attrito su un binario rettilineo alla velocità di 2,5 m/s, urta un secondo vagone della massa di 140 g, che si muoveva nel verso opposto alla velocità di 0,75 m/s.
Nell’urto i due vagoni rimangono attaccati e insieme continuano mentre il binario percorre, con attrito trascurabile, una salita inclinata di 10° rispetto all’orizzontale.
a) Calcola la lunghezza del tratto in salita dopo il quale i vagoni si arrestano.[/su_note]

Indichiamo con m1 ed m2 le masse dei due vagoni ferroviari e con v1 e v2 le velocità iniziali degli stessi e scriviamo i dati del problema:

m1 = 360 g = 0,360 kg (massa del primo vagone ferroviario)

m2=140 g = 0,140 kg (massa del secondo vagone ferroviario)

v1 = 2,5 m/s (velocità iniziale del primo vagone ferroviario)

v2 = 0,75 m/s (velocità iniziale del secondo vagone ferroviario di verso contrario alla velocità del 1° vagone)

vf = ?? (velocità finale dei due carrelli uniti, alcuni libri la indicano con V maiuscolo).

Disegniamo il grafico della situazione espressa dal testo del problema:

Si tratta di un urto completamente anelastico per cui la velocità finale dopo l’urto (quando i due vagoncini rimangono uniti) sarà data da:

$v_{f}=\frac{m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2}{m1_+m_2}$

$v_{f}=\frac{0,360kg\cdot 2,5m/s+0,140kg\cdot (-0,75m/s)}{(0,360+0,140)kg}$

$v_{f}=\frac{(0,900-0,105)m/s}{0,500}$

$v_{f}=\frac{(0,795)m/s}{0,500}\approx 1,59 m/s$

Dopo l’urto, per il principio di conservazione dell’energia avremo:

$\frac{1}{2}\cdot m_{tot}\cdot v_f^2 = m_{tot}\cdot g\cdot h$

Essendo h un cateto di un triangolo rettangolo che è uguale all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto e la massa totale uguale a m1+m2, possiamo scrivere la formula precedente come:

$\frac{1}{2}\cdot (m_1+m_2)\cdot v_f^2=(m1_+m_2)\cdot g\cdot l\cdot sin\;10^\circ$

Dalla formula precedente possiamo ricavale l che è la lunghezza percorsa dai due carrelli uniti prima di fermarsi:

$l=\frac{1}{2}\frac{(m_1+m_2)\cdot v_f^2}{(m_1+m_2)\cdot g\cdot sin\;10^\circ}$

$l=\frac{v_f^2}{2\cdot g\cdot sin\;10^\circ}$

$l=\frac{(1,59m/s)^2}{2\cdot 9,8m/s^2\cdot 0,1736}$

$l=\frac{2,5281m^2/s^2}{3,4025m/s^2}\approx 0,74m$

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Il nuovo Amaldi per i licei scientifici.blu – Meccanica e Termodinamica – Terza edizione 2020“.[/su_quote]

skuolablog Aprile 23, 2021 Fisica, QdM e urti Fisica No Comments »

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