[Fisica] Un’automobile di massa 800 kg e velocità 54 km/h si muove lungo una traiettoria rettilinea

Es. n. 91 pag. 220

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Un’automobile di massa 800 kg e velocità 54 km/h si muove lungo una traiettoria rettilinea. Una seconda automobile di massa 900 kg e velocità 72 km/h si muove lungo una traiettoria rettilinea perpendicolare a quella precedente. All’istante t=0 s, le due auto si urtano nell’origine di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale e poi procedono unite.
a) Qual è la quantità di moto totale del sistema prima dell’urto?
b) Qual è il modulo della velocità finale delle due auto?[/su_note]

Indichiamo con m1 ed m2 le masse delle due automobili e con v1 e v2 le velocità iniziali delle stesse e scriviamo i dati del problema:

m1=800 kg (massa della prima automobile)

m2=900 kg (massa della seconda automobile)

v1 = 54 km/h = 54/3,6 m/s = 15 m/s (velocità iniziale della prima automobile)

v2 = 72 km/h = 72/3,6 m/s = 20 m/s (velocità iniziale della seconda automobile)

vf=10/13·v1 (velocità finale delle due automobili unite).

Osservando il grafico avremo che la quantità di moto totale è data da:

p_{tot}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}

p_{tot}=\sqrt{(m_1\cdot v_1)^2+(m_2\cdot v_2)^2}

p_{tot}=\sqrt{(800\;kg\cdot 15\;m/s)^2+(900\;kg\cdot 20\;m/s)^2}

p_{tot}=\sqrt{(144\cdot 10^6+324\cdot 10^6)kg^2\cdot m^2/s^2}

p_{tot}=\sqrt{468\cdot 10^6\;kg^2\cdot m^2/s^2}

p_{tot}=21,63\cdot 10^3\;kg\cdot m/s\approx 2,2\cdot 10^4\;kg\cdot m/s

Dopo l’urto avremo che la masso totale del sistema sarà data dalla somma delle masse delle due macchine: m(tot)=m1+m2

Dalla formula p(tot) = vf·m(tot) possiamo ricavale la velocità finale che sarà data da:

v_f=\frac{p_{tot}}{m_{tot}}=\frac{p_{tot}}{m_1+m_2}

v_f=\frac{2,2\cdot 10^4\;kg\cdot m/s}{(800+900)\;kg}\approx 13\;m/s

 

[su_quote]Nota: gli esercizi sono tratti dal libro di testo “Il nuovo Amaldi per i licei scientifici.blu – Meccanica e Termodinamica – Terza edizione 2020“.[/su_quote]

Aprile 19, 2021 , , Fisica No Comments »


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