Trapezi – Esercizi

Esercizi di geometria sui trapezi

Di seguito riporto una serie di esercizi sui trapezi.

Fig.1

La somma delle basi di un trapezio di area 270 cm², misura 36 cm. Calcola l’area di un trapezio a esso simile avente l’altezza lunga 10 cm.
$A=\frac{B+b}{2}\cdot h$
da cui con la formula inversa calcolo l’altezza
$h=\frac{2\cdot A}{B+b}=\frac{2\cdot 270}{36}=15 cm$
Ora essendo i trapezi simili possiamo scrivere la proporzione:
A : A’ = h : h’
270 : A’ = 15 : 10
$A'=\frac{270\cdot 10}{15}=180 cm^2$

Fig.2

Calcola l’area di un trapezio isoscele avente le basi e il lato obliquo di 65 cm 25 cm e 52 cm
Nel trapezio isoscele ABCD conosciamo AB=65 cm, CD=25 cm e BC=52 cm. Consideriamo il triangolo rettangolo CBH e calcoliamo HB
$HB=\frac{AB-CD}{2}=\frac{65-25}{2}=20 cm$
$CH=\sqrt{BC^2-HB^2}=\sqrt{52^2-20^2}=\sqrt{2304}=48 cm$
$A=\frac{B+b}{2}\cdot h=\frac{65+25}{2}\cdot 48=2160 cm^2$

In un trapezio isoscele gli angoli acuti sono ampi 30°, l’altezza misura 24 cm e la base minore è 3/2 dell’altezza. Calcola l’area e il perimetro.
Nel trapezio isoscele ABCD (Fig.2) conosciamo CH=24 cm, e gli angoli $A\widehat{B}C=B\widehat{A}D=30^\circ$ e sappiamo che:
$CD=\frac{3}{2}CH=\frac{3}{2}\cdot 24=36 cm$ .
Consideriamo il triangolo HBC che risulta essere rettangolo con angoli 30°, 60°, 90°.
$CH=\frac{CB}{2}$ (CH=lato opposto a 30° in un triangolo rettangolo di 30°, 60°, 90° è la metà dell’ipotenusa) ricaviamo

CB = 2•CH = 2•24 = 48 cm
$HB=\frac{CB}{2}\cdot \sqrt{3}$ (lato opposto a 60° in un triangolo rettangolo di 30°, 60° 90° è la metà dell’ipotenusa per radice di 3)
AB = CD+2•HB = 36+2•41,5 = 24+83 = 119cm
$A=\frac{B+b}{2}\cdot h=\frac{119+36}{2}\cdot 24=1860cm^2$

In un trapezio isoscele il lato obliquo misura 50 cm e la sua proiezione sulla base maggiore è 48 cm. Calcola l’area del trapezio sapendo che la base minore è congruente all’altezza.
Nel trapezio isoscele ABCD (Fig.2) conosciamo BC = 50 cm, BH = 48cm e inoltre sappiamo che CD=CH. Consideriamo il triangolo rettangolo CBH e calcoliamo CH con Pitagora:
$CH=\sqrt{BC^2-HB^2}=\sqrt{50^2-48^2}=\sqrt{196}=14 cm$
CD = CH = 14 cm
AB = CD + 2•BH = 14+96 = 110 cm
$A=\frac{B+b}{2}\cdot h=\frac{110+14}{2}\cdot 14=868 cm^2$

In un trapezio isoscele la base maggiore misura 14 cm e la minore e la metà di essa. Sapendo che la misura di ciascun lato obliquo e il triplo di quella della base minore, calcola il perimetro del trapezio.
Del trapezio isoscele ABCD (Fig.2) conosciamo la base maggiore AB=14 cm, la base minore CD = AB/2 = 7cm e i due lati obliqui BC = AD = 3•7 = 21cm. Abbiamo tutti gli elementi per il calcolo del perimetro:
P = B+b+2l = 14+7+2•21 = 63 cm

Un trapezio isoscele ha la base maggiore di 60 cm, la base minore e il lato obliquo di 40 cm. Calcola la diagonale
Nel trapezio isoscele ABCD conosciamo la base maggiore AB = 60cm, la base minore e il lato obliquo CD = BC = 40cm. Consideriamo il triangolo rettangolo CBH e calcoliamo HB:
$HB=\frac{B-b}{2}=\frac{60-40}{2}=10 cm$
AH = AB – HB = 60-10 = 50 cm
Calcoliamo ora l’altezza CH
$CH=\sqrt{BC^2-HB^2}=\sqrt{40^2-10^2}=\sqrt{1500}=38,73 cm$ circa.
A questo punto con il teorema di Pitagora possiamo calcolare la diagonale AC
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{50^2+38,73^2}=\sqrt{2500+1500}=\sqrt{4000} \approx 63,25 cm$

skuolablog Dicembre 13, 2016 Esercizi risolti media, Geometria medie, scuola media, Trapezio Esercizi, Geometria No Comments »

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