I triangoli
I triangoli e le loro proprietà
Il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa e per ottenere un poligono è 3: per questo il triangolo è il poligono con il minor numero di lati.
Un triangolo è un poligono con 3 lati, 3 angoli e 3 vertici.
• In un triangolo ogni angolo a opposto al lato che non contiene il suo vertice ed è adiacente agli altri due lati;
• ogni lato del triangolo a opposto all’angolo formato dagli altri due lati ed è adiacente agli altri due angoli.
II triangolo a l’unico poligono che non ha diagonali perché ogni vertice è consecutivo degli altri due.
Proprietà dei lati e degli angoli di un triangolo
In ogni triangolo, ciascun lato è minore della somma degli altri due e ciascun lato è maggiore della differenza degli altri due.
Con riferimento alla figura sotto riportata, possiamo scrivere:
| AB<BC+CA e AB>BC-CA BC<AB+CA e BC>AB-CA CA<AB+BC e CA>AB-BC |
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La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre un angolo piatto.
In ogni triangolo al lato maggiore si oppone l’angolo maggiore.
Questa proprietà ha due importanti conseguenze:
• se un triangolo ha un angolo ottuso, allora gli altri due sono acuti;
• se un triangolo ha un angolo retto, allora gii altri due sono acuti e complementari.
Ciascun angolo esterno di un triangolo è congruente alla somma degli angoli interni a esso non adiacenti.
Dimostriamo, per esempio, che δ = β + ϒ.
L’angolo esterno e l’angolo interno formano tra loro un angolo piatto quindi α + δ = 180°
La somma degli angoli interni del triangolo è sempre un angolo piatto α + β + ϒ = 180°
Le due somme hanno to stesso risultato, dunque possiamo uguagliarle ottenendo
α + δ = α + β + ϒ
Sottraendo α sia nell’espressione a sinistra dell’uguale sia nell’espressione a destra dell’uguale, l’uguaglianza continua a rimanere vera α + δ – α = α + β + ϒ – α
Possiamo quindi scrivere δ = β + ϒ
che è quello che volevamo dimostrare.
La classificazione dei triangoli
I triangoli possono essere classificati sia rispetto al lati sia rispetto agli angoli.
Per quanto riguarda i lati abbiamo tre casi.
| Un triangolo può avere | Si chiama | Figura | In simboli |
| Tre lati congruenti | Equilatero |  |
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| Due lati congruenti | Isoscele |  |
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| Nessun lato congruente | Scaleno |  |
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Per quanto riguarda gli angoli abbiamo tre casi.
| Un triangolo può avere | Si chiama | Figura | In simboli |
| Tre angoli acuti | Acutangolo | |
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| Un angolo ottuso e due acuti | Ottusangolo |  |
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| Un angolo retto e due acuti | Rettangolo |  |
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