IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
La probabilità matematica p di un evento casuale è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli f e il numero di tutti i casi ugualmente possibili n.
La probabilità matematica di un evento certo è 1.
La probilità matematica di un evento impossibile è 0.
La probilità p(E) di un evento E qualsiasi è sempre un numero compreso fra 0 e 1.
Il rapporto fra il numero di volte che l’ evento si è verificato e il numero di prove effettuate si chiama frequenza relativa F dell’ evento.
Se sottoponiamo un evento casuale E a un gran numero di prove, sempre nelle stesse condizioni, otterremo una frequenza relativa F(E) approssimativamente uguale alla probabilità (E); tale approssimazione, generalmente, si avvicina alla probilità p(E) con l’ aumentare del numero delle prove.
Due eventi casuali E1 e E2 si dicono incompatibili quando il verificarsi dell’ uno esclude il verificarsi dell’ altro.
Ad esempio: estraendo da un mazzo di carte una carta, E1: esce una carta di denari, E2: esce una carta di spade. Ora chiediamoci “i due eventi possono verificarsi contemporaneamente?” Ovviamente no in quanto la carta estratta o sarà di denari o sarà di spade, quindi i due eventi sono incompatibili.
La probabilità dell’unione di due eventi incompatibili è data dalla somma delle probabilità dei singoli eventi:
Due eventi casuali E1 e E2 si dicono compatibili quando il verificarsi dell’ uno non esclude il verificarsi dell’ altro.
Ad esempio: estraendo da un mazzo di carte una carta, E1: esce una carta di denari, E2: esce una figura. Ora chiediamoci “i due eventi possono verificarsi contemporaneamente?” Ovviamente si in quanto la carta estratta potrà essere una carta di denari ma contemporaneamente anche una figura di denari in quanto ogni seme del mazzo di carte contiene tre figure, quindi i due eventi sono compatibili.
La probabilità dell’unione di due eventi compatibili è data dalla somma delle probabilità dei singoli eventi meno la probabilità dell’evento comune (E1 intersezione E2):
Due eventi casuali E1 e E2 si dicono complementari se sono tali che il verificarsi dell’ uno esclude il verificarsi dell’ altro.
Due eventi complementari sono sempre incompatibili, ma due eventi incompatibili non sono necessariamente complementari.
La somma delle probabilità di due eventi complementari è sempre uguale a 1.