[Algebra] Sistemi di equazioni lineari fratte – Esercizio svolto

Per tornare all’elenco degli esercizi sui sistemi di equazioni lineari fratte cliccare sul link o sulla freccia sotto riportata.

 

 

\begin{cases} \frac{2x-y}{y+2}=3 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=2\end{cases}

Moltiplico ambo i membri della 1^ equazione per (y+2):
\begin{cases} (y+2)\frac{2x-y}{(y+2)}=3(y+2) \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=2\end{cases}

Porto tutto al primo membro cambiando i segni (sia per la 1^ che per la 2^ equazione):
\begin{cases} {2x-y}-3y-6=0 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y-2=0\end{cases}
\begin{cases} {2x-4y}-6=0 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y-2=0\end{cases}

Calcolo la x dalla 1^ equazione e la sostituisco nella 2^ equazione:
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y-2=0\end{cases}
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ \frac{4y+6}{6}-\frac{1}{2}y-2=0\end{cases}

Il m.c.m. della 2^ equazione è 6 per cui possiamo scrivere:
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ \frac{4y+6-3y-12}{6}=0\end{cases}

Moltiplico ambo i membri della 2^ equazione per 6 ottenendo:
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ 6\cdot \frac{4y+6-3y-12}{6}=6\cdot 0\end{cases}
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ 4y+6-3y-12= 0\end{cases}
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ y-6=0 \end{cases}
\begin{cases} x=\frac{4y+6}{2} \\ y=6 \end{cases}

Sostituisco la y=6 nella prima equazione trovando la x
\begin{cases} x=\frac{4\cdot 6+6}{2} \\ y=6 \end{cases}
\begin{cases} x=\frac{24+6}{2} \\ y=6 \end{cases}
\begin{cases} x=\frac{30}{2} \\ y=6 \end{cases}
\begin{cases} x=15 \\ y=6 \end{cases}

Gennaio 17, 2019 , Algebra, Matematica No Comments »


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