[Algebra] – I sistemi letterali interi

Bene, riprendiamo con la risoluzione dei sistemi letterali interi utilizzando il metodo di Cramer. Svolgiamo l’esercizio n. 245 a pag. 877 del Manuale di Algebra:

$\begin{cases} 2a(x+y)=-4a-y \\ a(x-1)+ay=2x-1\end{cases}$

riduciamo il sistema in forma normale:

$\begin{cases} 2ax+2ay+y=-4a \\ ax+ay-2x=a-1\end{cases}$

$\begin{cases} 2ax+(2a+1)y=-4a \\ (a-2)x+ay-=a-1\end{cases}$

calcoliamo il determinante D mettendo nella prima colonna i coefficienti della x e nella seconda colonna quelli della y:

$D=\begin{vmatrix} 2a & a-2 \\ 2a+1 & a \end{vmatrix}$

moltiplichiamo incrociati il coefficiente in alto a sx per quello in basso a dx – (segno meno) il coefficiente in basso a sx per quello in alto a dx

$D=\begin{vmatrix} 2a & a-2 \\ 2a+1 & a \end{vmatrix}=2a^2-(2a+1)(a-2)$

$D=2a^2-(2a^2-4a+a-2)=2a^2-2a^2+4a-a+2=3a+2$

$\mbox {se }D\ne 0 \rightarrow 3a+2\ne 0 \rightarrow a\ne -\frac{2}{3}\;\;\;\;\mbox{ il sistema \grave{e} determinato}$

$\mbox {se }D=0 \;\;\;\;\mbox{ il sistema pu\acute{o} essere impossibile o indeterminato}$

calcoliamo Dx mettendo nella prima colonna i coefficienti del termine noto e nella seconda colonna quelli della y:

$D_x=\begin{vmatrix} -4a & a-1 \\ 2a+1 & a \end{vmatrix}$

sostituiamo a=-2/3 e moltiplichiamo incrociati il coefficiente in alto a sx per quello in basso a dx – (segno meno) il coefficiente in basso a sx per quello in alto a dx:

$D_x=\begin{vmatrix} -4(-\frac{2}{3}) & -\frac{2}{3}-1 \\ 2(-\frac{2}{3})+1 & -\frac{2}{3} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & -\frac{5}{3} \\ -\frac{4}{3}+1 & -\frac{2}{3} \end{vmatrix}$

$D_x=-\frac{16}{9}-(-\frac{4}{3}+1)(-\frac{5}{3})\;\;\;\;=-\frac{16}{9}-(\frac{20}{9}-\frac{5}{3})\;\;\;\;=-\frac{16}{9}-\frac{20}{9}+\frac{5}{3}\;\;\;\;=$

$=-\frac{36}{9}+\frac{5}{3}\;\;\;\;=\frac{-36+15}{9}=-\frac{21}{9}=-3\;\;\;\;\ne\;\;\;\;0$

Pertanto avremo che per $a=-\frac{2}{3} \rightarrow\frac{D_x}{D}=\frac{-3}{0}$ impossibile.

Quindi la soluzione finale del nostro sistema sarà:

$\mbox{per a }\ne -\frac{2}{3}\;\;\;\mbox{, determinato; }a=-\frac{2}{3}\;\;\;\mbox{, impossibile}$

[Algebra] Disequazioni frazionarie – Esercizi

[Algebra] – Sistemi letterali fratti

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[Algebra] – I sistemi letterali interi

Bene, riprendiamo con la risoluzione dei sistemi letterali interi utilizzando il metodo di Cramer. Svolgiamo l’esercizio n. 245 a pag. 877 del Manuale di Algebra:

Pertanto avremo che per $a=-\frac{2}{3} \rightarrow\frac{D_x}{D}=\frac{-3}{0}$ impossibile.

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Bene, riprendiamo con la risoluzione dei sistemi letterali interi utilizzando il metodo di Cramer. Svolgiamo l’esercizio n. 245 a pag. 877 del Manuale di Algebra:

Pertanto avremo che per impossibile.

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Pertanto avremo che per $a=-\frac{2}{3} \rightarrow\frac{D_x}{D}=\frac{-3}{0}$ impossibile.