[Geometria] Nel triangolo isoscele ABC di vertice C disegna le bisettrici AE e BF degli angoli alla base

[su_note note_color=”#faff66″ text_color=”#1416bc”]Nel triangolo isoscele ABC, di vertice C, disegna le bisettrici AE e BF degli angoli alla base, indicando con M il loro punto di intersezione. Dimostra che ME ≅ MF.[/su_note]

[su_box title=”Ipotesi:”]HP: ABC = il triangolo ABC isoscele; AE e BF sono le bisettrici degli angoli alla base del triangolo ABC.[/su_box]

[su_box title=”Tesi:”]TH: ME ≅ MF.[/su_box]

Consideriamo il triangolo AMB che risulta isoscele in quanto ha gli angoli alla base uguali in quanto divisi in parti uguali dalle bisettrici AE e BF) per cui avremo che AM ≅ BM (lati obliqui del triangolo isoscele AMB).
Consideriamo ora gli angoli che risultano congruenti in quanto opposti al vertice.
Consideriamo ora i triangoli AMF e BME i quali risultano congruenti per il 2° criterio di congruenza dei triangoli in quanto hanno i lati AM ≅ MB (lo abbiamo appena dimostrato) e gli angoli adiacenti uguali:
– perchè opposti al vertice
– perchè divisi in parti uguali dalle bisettrici AE e BF.
quindi i due triangoli, essendo congruenti, avranno uguali tutti gli altri elementi in particolare ME ≅ MF.

C.V.D.