Calcolo della distanza tra due rette parallele

Es.387 pag.218

Calcola la distanza tra le due rette parallele di equazioni 2x-4y+1=0 e y=1/2x+2.

Per il calcolo della distanza tra due rette parallele scegliamo una delle due rette (per semplicità nel nostro caso scegliamo la 2^ equazione dove il coefficiente della y è uguale ad 1, in modo da facilitare i calcoli), e calcoliamo le coordinate del punto di intersezione con l’asse delle y. Queste coordinate si ottengono ponendo la x uguale a zero nell’equazione della retta e risolvendo il tutto, considerando la y come incognita. Nel nostro caso otterremo che tale punto, che chiameremo A, ha coordinate A (0, 2);

Poiché sappiamo che le rette sono parallele, per calcolare la distanza, sarà sufficiente applicare la formula della distanza di un punto da una retta dove il punto è A(0; 2) e la retta è quella della 1^ equazione:

$d=\frac{\middle|ax_A+by_A+c\middle|}{\sqrt{a^2+b^2}$