Determina i vertici del quadrato conoscendo gli estremi della diagonale
Determina i vertici del quadrato che ha come diagonale il segmento di estremi P(1; –3) e R(–5; 1).
Due dei vertici del quadrato corrispondono agli estremi della diagonale e quindi coincidono con P ed R per cui dobbiamo calcolare gli altri due che chiameremo S e T che si trovano sulla retta perpendicolare a PR e passante per il suo punto medio M.
Calcoliamo le coordinate del punto medio:
Calcoliamo il coefficiente angolare m della retta PR conoscendo le coordinate di due punti:
Il coefficiente angolare della retta ST sarà l’antireciproco di quello di PR per cui:
Scriviamo ora l’equazione della retta ST conoscendone un punto (M) e il coefficiente angolare m’:
Dall’equazione precedente deduciamo che gli altri due vertici del quadrato avranno coordinate: 
Calcoliamo ora la distanza di P ed R dal punto medio M:
Anche la distanza degli altri due vertici S e T dal punto medio M sarà SM=TM 
per cui posso trovare :
eleviamo al quadrato ambo i membri:
moltiplico ambo i membri per 4 e divido tutto per 13 ottenendo:
per cui i valori che soddisfano l’equazione sono 
sostituendo nelle coordinate generiche dei punto S e T avremo:
per x=0; y=2 → S(0; 2)
per x=–4; y=–4 → T(–4; –4)
Nota: gli esercizi sono tratti dal libro Matematica Blu 2.0 vol 3 – Zanichelli Editore