Condizioni di parallelismo e perpendicolarità

Es.360 pag. 216

Determina per quali valori di a la retta di equazione (a+1)x+(2a-3)y+2a=0 risulta:
a) parallela alla retta 3x-1=0
b) parallela alla retta 2y+5=0
c) perpendicolare alla retta 9x-3y+1=0
d) parallela alla retta passante per (-1; 3) e (2; 0)

a) Osserviamo che la retta $3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ è una retta // all’asse y passante per il punto $x=\frac{1}{3}$ ; affinché anche la retta data sia // all’asse y dobbiamo trovare il valore che annulla il coefficiente della y cioè: $2a-3=0 \Rightarrow a=\frac{3}{2}$ ;

b) La retta $2y+5=0\Rightarrow y=-\frac{5}{2}$ è una retta // all’asse x con coefficiente angolare nullo; ora affinché la retta data sia parallela alla $2y+5=0$ il suo coefficiente angolare dovrà essere anch’esso nullo cioè dovrà essere nullo il coefficiente della x per cui avremo: $a+1=0\Rightarrow a=-1$

c) Il coefficiente angolare della retta in c) è dato da $m=-\frac{a}{b}=\frac{-9}{-3}=3$ , mentre il coefficiente angolare della retta data sarà $m'=-\frac{a'}{b'}=\frac{(-a-1)}{(2a-3)}$ ora affinché le due rette siano perpendicolari dovrà essere: